La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada
habilidad para expresar
conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden
mucho de su significado
cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se
desarrolló una forma lógica más general, capaz de representar todos los detalles expresados en las
sentencias, esta es la lógica de predicados.
La lógica de predicados es la forma lógica más general,
capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, está
basada en la idea de las sentencias que realmente expresan
relaciones entre objetos, así como también cualidades y
atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se
conocen como argumentos o
términos del
predicado.
Algebra declarativa
Hacemos algebra declarativa cuando
formulamos relacionesenetre proposiciones por medio de conectores lógicos
(conjunción, disyunción, etc.) y podemos simplificar estas expresiones
encontrando una equivalencia lógica.
En el álgebra declarativa se manipulan expresiones lógicas, esto es,
expresiones donde las variables y las constantes representan valores de verdad.
El álgebra declarativa tiene muchas aplicaciones. Una de ellas es poder
demostrar que un argumento particular es válido o no. Eso se muestra por la
imposibilidad de que todas las premisas sean verdaderas, y que a la vez la
conclusión es falsa. En otras palabras, se demuestra que la conjunción de las
premisas y la negación de la conclusión no pueden ser verdaderas
simultánemente.
En el algebra declarativa, se manipulan expresiones lógicas
donde las variables y las constantes representan valores de verdad
El algebra declarativa , es cuando se manipulan expresiones lógicas donde las variables y las constantes representan valores de verdad para demostrar que un argumento particular es válido o no.
Inducción matemática
El principio del buen orden, el cual expresa que cualquier subconjunto no vacío de Z contiene un elemento más pequeño, este principio constituye la base de la inducción matemática.
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Premisa
mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa
menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P
implica que n + 1 también la tiene.
Conclusión: Todos los
números enteros a partir de a tienen la propiedad P.
…
Conectores
básicos de la lógica proposicional
NOMBRE
|
CONECTOR
|
SÍMBOLO
|
Conjunción
Disyunción
Negación
Condicional
bicondicional
|
AND
OR
NOT
If-Then
Igual
|
^
v
~
|
Tablas de
verdad para operadores lógicos
p
|
Q
|
Disyunción
p v q
|
Conjunción
p ^ q
|
Negación
~p
|
Condicional
 p q |
bicondicional
 p q |
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
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F
|
F
|
F
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F
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F
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V
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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F
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F
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F
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V
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V
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V
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